当たりを引いてください。
ちょっとしたクイズのようなお話。
そのうち 1 枚がアタリのカードで、他の 2 枚はハズレです。
ではこのカードを裏返します。私は事前にどれがアタリかを知っています。
1 枚だけあなたに選んでもらいます。
アタリを選ぶようにがんばってください。
1 枚のカード、A をあなたが選びました。
まだ見てはいけません。
次にその後残った 2 枚のカード B C のうち、
私はどれがハズレかわかるので、ハズレのカード 1 枚 C を取り去ります。
さてこの最後に残ったカード B と、あなたが最初に選んだカード A 。
もし交換したいなら交換してもいいですよと私は提案します。
あなたは交換します？しません？
ゆっくり考えてみてください・・・
迷いますよね。
これ、当たる確率が高い選択が決まっているんです。
どうでしょう？決めましたか？
理由も考えてみてください。
では、答えです。
交換したほうが当たる確率が上がります。
なんとなくどちらを選んでも同じ確率っぽく感じますよね。
しかし、最初にあなたが選んだ A の当たる確率は 1/3
これは不変です。
なので、残りの B もしくは C が当たる確率は 2/3 です。
そこでハズレのカード C を取り除くわけですから、
残ったカード B は 2/3 の確率でアタリなのです。
つまり最初に選んだカードから交換すると当たる確率は倍になります。
ポイントは、あなたがカードを選んだ後に、ハズレのカードを取り除くところです。
ちょっとわかりにくいかもしれないので
わかりやすい例を挙げてみます。
先ほど 3 枚だったカードを 100 枚にしましょう。
あなたは 1 枚選びました。
残った 99 枚のうち、ハズレのカードを 98 枚取り除きます。
さあ最後に残ったカードとあなたが最初に引いたカード
どちらが当たりの可能性が高いと思いますか？
最初に引いたカードの当たる確率は 1/100 。
最後に残ったカードの当たる確率は 99/100 。
ということです。
全体の枚数が少ないと惑わされてしまうんです。
これは モンティ・ホール問題 という有名な確率論の問題で、心理トリックになっています。
おもしろいですね。
